Resolva as Equações Diferenciais:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Estamos diante de uma equação exata, pois existe uma função potencial
tal que
Para resolver, vamos verificar a exatidão e construir
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Construímos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Integrando em
:
Passo 5
Substituindo
em
e recolhendo a constante de integração geral
, obtemos a solução implícita: