Encontre f^prime(a).
f(x)=xx^2-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função racional pelo ponto genérico a. Temos
f(x)=xx^2-1
O conteúdo principal é o uso da regra do quociente para derivadas.

Passo 2

Seja u(x)=x e v(x)=x^2-1. Então temos
u'(x)=1, v'(x)=2x
Pela regra do quociente,
f'(x) =v(x),u'(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =(x^2-1)cdot1 - xcdot2x(x^2-1)^2 =x^2-1-2x^2(x^2-1)^2 =-,l(x^2+1r)(x^2-1)^2

Passo 3

Basta agora avaliar em x=a. Logo,
f'(a) =-a^2+1l(a^2-1r)^2

Resposta

f'(a)=-a^2+1l(a^2-1r)^2

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