Encontre f^prime(a).
f(x)=x^3+3 x

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=x^3+3x e pede a derivada no ponto x=a. Para isso vamos usar as regras de derivação: a regra do poder (para x^n) e a regra da soma (derivada de soma é soma das derivadas).

Passo 2

Aplicando a regra do poder em x^3 e lembrando que a derivada de 3x é 3, obtemos
f'(x)=ddxl(x^3r)+ddxl(3xr)=3x^2+3

Passo 3

Agora basta avaliar essa expressão em x=a, ou seja,
f'(a)=3a^2+3

Resposta

f'(a)=3a^2+3

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