Determine uma função
tal que
e use a parte SCA 27. (a) para calcular
sobre a curva
dada.
,
é o arco da hipérbole
de
a
Passo 1
O enunciado pede para achar uma função potencial
tal que
e em seguida usar o Teorema Fundamental do Cálculo para campos conservativos (parte SCA 27(a)) para calcular
onde
é o arco da curva
de
até
.
Passo 2
Para encontrar
, integramos a componente
de
:
onde
é uma “constante” em relação a
. Agora forçamos
e isso deve coincidir com a segunda componente de
, que é
. Logo
Podemos escolher essa constante igual a zero, obtendo
Passo 3
Como
é campo conservativo com potencial
, o teorema fundamental dá
isto é, basta avaliar
nos pontos finais de
:
e
.
Passo 4
Calculamos
Portanto