Determine a solução das seguintes equações diferenciais lineares de
ordem:
e
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
:
Resolvendo-a, obtemos as raízes que determinam a forma geral da solução.
Passo 3
Calculamos o discriminante:
logo as raízes são
Assim,
Passo 4
Como temos duas raízes reais e distintas, a solução geral é
Passo 5
Derivamos
para usar a condição
:
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais em
:
Passo 7
Resolvemos o sistema para
e
. Da primeira equação
. Substituindo na segunda:
Então
.
Passo 8
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular: