Determine a solução das seguintes equações diferenciais lineares de
ordem:
e
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O que vamos usar é o método do polinômio característico: assumimos uma solução do tipo e obtemos uma equação algébrica para
.
O que vamos usar é o método do polinômio característico: assumimos uma solução do tipo
Passo 2
Substituindo
na equação, temos
logo
Dividindo por
e por 2, chega-se ao polinômio característico
Passo 3
Para resolver
aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 5
Calculamos a derivada
Em
as condições iniciais dão o sistema
Passo 6
Somando as duas equações elimina-se
:
Então