Troque a ordem da integração em
para efetuá-la.
Passo 1
O enunciado pede para trocar a ordem de integração da integral dupla
. O conteúdo aqui é integração dupla e troca de ordem, então primeiro a gente precisa entender a região de integração no plano
.
Passo 2
A região
vem de 0 ≤
≤ 1 e
≤
≤ 1. Geometricamente é o triângulo acima da bissetriz
e abaixo de
, entre
e
.
Passo 3
Para inverter a ordem, a gente nota que, ao longo de
, o valor mínimo de
é 0 (quando
) e o máximo é 1. Para cada
fixo,
varia de 0 até
. Assim obtemos
Passo 4
Agora calculamos a integral interna em
. Sabemos que a antiderivada de
em relação a
é
. Logo,
Passo 5
Finalmente integramos em
: