Determine uma função
tal que
e use a parte SCA 27. (a) para calcular
sobre a curva
dada.
,
Passo 1
O enunciado pede para achar uma função
tal que
(ou seja,
é um campo conservativo) e depois usar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha (parte SCA 27.(a)) para calcular
O conteúdo envolvido é a busca de potencial escalar
a partir de
e a aplicação do teorema que diz
Passo 2
Começamos integrando a componente que envolve
, pois é a mais simples:
onde
é uma função “de constante” relativa a
.
Passo 3
Agora impomos a condição
. Calculamos
o que obriga
. Logo
depende só de
.
Em seguida, pela condição , temos
Em seguida, pela condição
de onde
. Escolhemos
(constante absorvida no potencial).
Passo 4
Concluímos que um potencial de
é
Pelo Teorema Fundamental,
Passo 5
Os extremos são
Logo
e