Determine os limites das seguintes seqüências:
1)
1)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular o limite da sequência
quando
. Isso entra em “limites de sequência” e a gente vai usar um limite clássico do cálculo:
Então precisamos reconhecer essa forma e usar essa propriedade pra resolver.
Passo 2
Vamos ver o que acontece com cada parte quando
cresce:
-
vai para 0, logo . - A expressão fica parecendo “
”, ou seja, infinito vezes zero, que é uma indeterminação.
Pra destravar isso, lembramos que para ângulos pequenos vale
. Mais formalmente,
Isso pode ser justificado pela série de Taylor
, mas o ponto é decorar esse limite.
Passo 3
Agora a gente manipula
pra usar esse limite:
Quando
,
, e aí
Portanto