Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de ordem quatro com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é a técnica de polinômio característico: transformamos
, achamos as raízes de
e então construímos a solução geral a partir dessas raízes.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associando cada derivada a
:
Passo 3
Para fatorar esse polinômio, notamos que
é raiz dupla. De fato, dividindo por
obtemos
As raízes de
são
Passo 4
Como
tem multiplicidade 2, geram-se as soluções
e
. As raízes complexas
produzem a parte real e imaginária combinadas como
e
. Logo a solução geral é
com
constantes arbitrárias.