Projete um filtro digital Butterworth passa-faixa de
ordem com uma frequência de corte inferior de 1.900 Hz , frequência de corte superior de 2.100 Hz , ripple de banda passante de 3 dB e frequência de amostragem de 8.000 Hz , determine a sua função de transferência
e a sua equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para projetar um filtro digital Butterworth passa-faixa de
ª ordem (ou seja, um par de polos conjugados), com frequência de corte inferior
Hz, frequência de corte superior
Hz, atenuação na borda de banda passante de
dB (próprio do Butterworth) e frequência de amostragem
Hz.
Conteúdo: projeto por protótipo analógico Butterworth de ª ordem
transformação passa-faixa
transformada bilinear.
Conteúdo: projeto por protótipo analógico Butterworth de
Passo 2
Calcular as frequências digitais em rad/s e pré-distorcer (pre-warp) para a etapa analógica:
A pré-distorção pelo método bilinear é
Define-se a banda analógica
Passo 3
Usamos como protótipo analógico Butterworth de
ª ordem
e aplicamos a transformação passa-faixa
ficando o filtro analógico passa-faixa de
ª ordem
Passo 4
Aplicamos a transformada bilinear
e multiplicamos numerador e denominador por
. Definindo
, obtemos em forma de polinômio em
:
Passo 5
Agora numericamente:
Denominador bruto:
Normalizando por
,
Passo 6
A função de transferência final em
fica
A equação em diferenças correspondente é
ou isolando
:
Resposta
Equação em diferenças: