Determine uma função
tal que
e use-a para calcular a integral de linha de
sobre a curva
dada:
,
é o arco de parábola
de
até
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o campo
é conservativo, ou seja, existe uma função potencial
tal que
. Em seguida, usando a parametrização da curva
de
até
, calcular a integral de linha. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para Campos Conservativos:
Passo 2
Para encontrar
, integramos a componente
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
. Agora impomos
Logo
Descartando a constante global
, temos
Passo 3
Os pontos inicial e final da curva são
e
. Calculamos
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental para campos conservativos,