Determine a função vetorial e o dominio que representa a curva obtida pela intersecção das duas superficies:
A metade superior do cone
e o cilindro
, usando
como o parámetro.
A metade superior do cone
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre a folha superior do cone
e o cilindro
usando
como parâmetro. Vamos precisar: (i) da equação do cilindro para expressar
em função de
e (ii) da folha superior do cone para escrever
em função de
(e de
).
Passo 2
Da equação do cilindro
, isolamos
para obter
Para que isso seja real, precisamos de
Passo 3
Da folha superior do cone temos
e substituindo
resulta
Passo 4
Juntando tudo, a parametrização em função de
é
com domínio