Determine a função vetorial e o dominio que representa a curva obtida pela intersecção das duas superficies:
O cilindro
e a superficie
.
i) Usando
como o parámetro e
ii) usando funções trigonométricas.
O cilindro
i) Usando
ii) usando funções trigonométricas.
Passo 1
O enunciado nos pede a parametrização vetorial da curva de intersecção entre o cilindro
e a superfície
usando (i)
como parâmetro e (ii) funções trigonométricas. O conteúdo envolve parametrização de curvas em
a partir de equações implícitas.
Passo 2
Na abordagem (i), definimos
Da equação do cilindro segue
Como
precisamos de duas parametrizações para os dois sinais de
.
Passo 3
As parametrizações da intersecção são
com domínio
Em
ambas coincidem em
, cobrindo toda a curva.
Passo 4
Na abordagem (ii), usamos coordenadas polares no plano
:
com
variando num intervalo de
. Então
Passo 5
A parametrização trigonométrica fica
com domínio
Resposta
(i)
e
,
.
(ii) ,
.
(ii)