Como você calcularia a integral dupla de uma função contínua
sobre a região
no plano
delimitada pelo triângulo com vértices
,
e
? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é contínua e
é o triângulo de vértices
,
e
.
Conteúdo: integral dupla e Teorema de Fubini. Para resolver, precisamos descrever em coordenadas cartesianas por desigualdades, achar as retas que formam os lados do triângulo e usar integração iterada.
Conteúdo: integral dupla e Teorema de Fubini. Para resolver, precisamos descrever
Passo 2
Encontramos as equações das três arestas de
:
– Entre e
:
– Entre
– Entre
e
:
– Entre
e
:
Projetando em
, vemos que
varia de
a
. Para
, a parte superior é
e a inferior é
. Para
, a parte superior é
e a inferior continua
.
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini podemos escrever