Determine a função vetorial e o dominio que representa a curva obtida pela intersecção das duas superficies:
O cone
e o plano
, usando
como o parámetro.
O cone
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre o cone
e o plano
usando
como parâmetro. O conteúdo envolvido é parametrizar uma curva definida pela interseção de duas superfícies: basta expressar
e
em função de
.
Passo 2
Para achar a interseção, igualamos as duas expressões de
, lembrando que no cone
exige
:
Passo 3
Quadrando ambos os lados e simplificando, obtemos
Passo 4
Agora, usando o plano para
, temos
Passo 5
A parametrização com parâmetro
fica
e o domínio de
é todo o conjunto dos reais, pois a condição
é satisfeita para todo
.