Determine a função vetorial e o dominio que representa a curva obtida pela intersecção das duas superficies:
O plano
com a metade superior do elipsóide
, usando
como o parámetro.
O plano
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da curva de interseção entre o plano
e a metade superior (isto é,
) do elipsóide
usando
como parâmetro. Vamos substituir
na equação do elipsóide e obter
em função de
.
Passo 2
Substituindo
em
temos
Expandindo,
Logo
Passo 3
Para a metade superior do elipsóide requeremos
, ou seja
. Além disso, sob a raiz deve valer
, o que implica
. Assim o domínio do parâmetro é
Resposta
A família de parametrizações da curva é