Determine a função vetorial e o dominio que representa a curva obtida pela intersecção das duas superficies:
A metade superior do Hiperbolóide
e a esfera unitaria, usando
como o parámetro.
A metade superior do Hiperbolóide
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre o hiperbolóide superior
e a esfera unitária
usando
como parâmetro. Vamos obter
e
em função de
e determinar o intervalo de
em que tudo é real.
Passo 2
Da esfera temos
e do hiperbolóide
Passo 3
Somando as duas equações:
Em seguida, de
,
Passo 4
Como queremos a metade superior do hiperbolóide, impomos
, ou seja
Para
há dois ramos simétricos:
Para que as raízes sejam reais, precisamos
Passo 5
Portanto a representação vetorial da curva é