Determine os pontos críticos das seguintes funções:
f(x ; y)=-x^2-2 y^2+6 x+8 y+5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos da função f(x,y)=-x^2-2y^2+6x+8y+5. O assunto aqui é derivadas parciais e pontos críticos, e vamos precisar calcular as derivadas parciais de f e igualá-las a zero.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=-2x+6,
partial fpartial y=-4y+8

Passo 3

Igualar as derivadas parciais a zero e resolver o sistema:
-2x+6=0implies x=3,
-4y+8=0implies y=2

Resposta

O único ponto crítico é (3,2).

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