Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies.
o semielipsoide
e o parabólico
o semielipsoide
Passo 1
O enunciado pede a curva que é interseção do semielipsoide
com o paraboloide
O que faremos é usar
para eliminar
na equação do semielipsoide e, em seguida, introduzir um parâmetro único para descrever
.
Passo 2
Da segunda superfície temos
Substituindo em
vem
Passo 3
Isolamos
e depois
:
Passo 4
Escolhemos
como parâmetro. Então
O domínio de
deve garantir que o radicando seja não-negativo, isto é
Passo 5
Portanto a parametrização da curva de interseção, incluindo as partes superior e inferior em
, é
com