Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção de duas superfícies.
O cilindro
e a superfície
R.
O cilindro
R.
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção entre o cilindro
e a superfície
O conteúdo aqui é parametrização de curvas em
: vamos primeiro parametrizar o cilindro e, em seguida, usar essa parametrização em
.
Passo 2
Parametrizamos o cilindro de raio 2 no plano
usando a forma trigonométrica habitual. Ou seja, para um parâmetro
,
Passo 3
Agora substituímos em
:
Usando a identidade trigonométrica
ficamos com
Passo 4
Reunindo tudo num vetor posição, obtemos
Como queremos uma volta completa no cilindro, escolhemos