Utilize as ferramentas do Cálculo para esboçar os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
. Vamos usar cálculo diferencial para encontrar domínio, interceptos, extremos locais, monotonia, concavidade e ponto de inflexão, e com isso montar o esboço.
Passo 2
Determinar domínio e interceptos.
O domínio de é todo o conjunto dos reais, pois é um polinômio.
Para encontrar os zeros de , resolvemos
O domínio de
Para encontrar os zeros de
Logo os interceptos com o eixo
são
O intercepto com o eixo
é
.
Passo 3
Estudar
para monotonia e extremos.
Os pontos críticos são
e
.
Avaliações:
Avaliações:
Sinal de
:
- Para
: (crescente). - Para
: (decrescente). - Para
: (crescente).
Logotem máximo local em e mínimo local em .
Passo 4
Estudar
para concavidade e ponto de inflexão.
Sinal de
:
-
se (côncavo para baixo). -
se (côncavo para cima).
O ponto de inflexão ocorre em, com
Logo ponto de inflexão em
.
Passo 5
Comportamento para
.
Como o coeficiente líder de é positivo, temos
e
.
Não há assíntotas verticais nem horizontais.
Como o coeficiente líder de
Não há assíntotas verticais nem horizontais.
Passo 6
Juntando tudo:
- Interceptos em
, , . - Máximo local em
. - Mínimo local em
. - Ponto de inflexão em
. - Crescente em
, decrescente em . - Côncavo para baixo em
, côncavo para cima em .
A partir destas informações, basta marcar os pontos-chave no plano e desenhar a curva passando suavemente por eles, respeitando os trechos de monotonia e concavidade.
Resposta
O esboço do gráfico de
apresenta:
- Zeros em .
- Máximo local em .
- Mínimo local em .
- Ponto de inflexão em .
- Crescente em e
, decrescente em
.
- Côncavo para baixo em , côncavo para cima em
.
As setas do fim de ramo devem apontar para baixo à esquerda e para cima à direita.
- Zeros em
- Máximo local em
- Mínimo local em
- Ponto de inflexão em
- Crescente em
- Côncavo para baixo em
As setas do fim de ramo devem apontar para baixo à esquerda e para cima à direita.