lv)
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Isso é um caso clássico de limite exponencial do tipo
. Vamos usar o fato de que se
é esse limite então
pode ser obtido transformando a potência em produto, e em seguida aplicar expansão de Taylor para
.
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural,
Agora vamos estimar esse
usando uma expansão em série para pequenos argumentos.
Passo 3
Seja
Para
vale
Substituindo nosso
:
Passo 4
Multiplicamos por
:
Ao fazermos
, os termos
,
e
vão a zero, restando
Passo 5
Se
, então