___ Questão 41. Calcule a distância do ponto (3,5) à reta r : lx=3 t y=1-2 t, t in R

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(3,5) à reta r definida por
x=3t, y=1-2t, tinR
O conteúdo é “distância de ponto a reta no plano”. Para resolver, escolhemos um ponto A qualquer em r e usamos o vetor diretor vec v da reta.

Passo 2

Tomando t=0 na parametrização, um ponto em r é
A = (0,1)
O vetor diretor vem dos coeficientes de t, ou seja,
vec v = (3,,-2)

Passo 3

O vetor de A até P é
AP = P - A = (3-0,;5-1) = (3,4)
Em duas dimensões, o “produto vetorial” reduzido (magnitude da área do paralelogramo) é
l|APtimes vec vr| = l|,3cdot(-2) ;-;4cdot3r| = l|-6 - 12r| = 18
O comprimento de vec v é
|vec v| = raiz3^2 + (-2)^2 = raiz13

Passo 4

A fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano é
d = l|APtimes vec vr||vec v|
Substituindo,
d = 18raiz13 = 18raiz1313

Resposta

18raiz13 l(= tfrac18raiz1313r)

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