Determine se as funções abaixo são injetivas, justificando suas afirmações:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função f:
→
, definida por
, é injetiva. O conteúdo é injeção de funções e vamos usar a definição formal para testar.
Passo 2
Uma função
é injetiva se, sempre que
, isso implica
. Aqui isso significa que não podem existir pares
tais que
.
Passo 3
Observe que
depende de
, logo
. Isso mostra que, sempre que
, os pares
e
têm a mesma imagem, apesar de serem diferentes.
Passo 4
Por exemplo, tomando
e
temos
e
, mas
. Isso basta para concluir que
não é injetiva.
Resposta
A função f não é injetiva, pois existem pares distintos
e
que mapeiam para o mesmo valor.