Determine se as funções abaixo são injetivas, justificando suas afirmações:
f: R+ R, f(x)=x^2-1.

Passo 1

O enunciado define a função fcolon R+toR dada por
f(x)=x^2-1
Queremos verificar se f é injetiva, isto é, se sempre que
f(x1)=f(x2)
para x1,x2inR+, então x1=x2.

Passo 2

Suponha f(x1)=f(x2). Então
x1^2-1 = x2^2-1,
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x1^2 = x2^2

Passo 3

Da igualdade x1^2=x2^2 segue
x1=x2ou x1=-x2
Como x1,x2inR+ não podem ser negativos, descartamos x1=-x2 e ficamos com x1=x2. Portanto f é injetiva.

Resposta

A função f é injetiva.

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