Determine se as funções abaixo são pares, ímpares ou nenhuma delas:
f(x)=xx+1

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
f(x)=xx+1
como par (se ,f(-x)=f(x)), ímpar (se ,f(-x)=-f(x)) ou nenhuma, levando em conta que a definição de paridade exige domínio simétrico em relação a zero.

Passo 2

Verificamos o domínio de f:
Dom(f)=xinRmid xneq -1
Para que f seja par ou ímpar, seu domínio precisa ser simétrico, ou seja, se x está no domínio então -x também deve estar. Mas 1inDom(f) enquanto -1notinDom(f). Logo, o domínio não é simétrico, já impedindo que f seja par ou ímpar globalmente.

Passo 3

Mesmo assim, calculemos
f(-x)=-x-x+1=-x1-x=xx-1,
enquanto
f(x)=xx+1 e -,f(x)=-xx+1
Como
f(-x)neq f(x) e f(-x)neq -,f(x)
para todo x em que ambas expressões estão definidas, não há igualdade de paridade mesmo em subconjuntos simétricos.

Resposta

A função f(x)=dfracxx+1 não é nem par nem ímpar.

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