Determine se as funções abaixo são pares, ímpares ou nenhuma delas:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
como par (se
), ímpar (se
) ou nenhuma, levando em conta que a definição de paridade exige domínio simétrico em relação a zero.
Passo 2
Verificamos o domínio de
:
Para que
seja par ou ímpar, seu domínio precisa ser simétrico, ou seja, se
está no domínio então
também deve estar. Mas
enquanto
. Logo, o domínio não é simétrico, já impedindo que
seja par ou ímpar globalmente.
Passo 3
Mesmo assim, calculemos
enquanto
Como
para todo
em que ambas expressões estão definidas, não há igualdade de paridade mesmo em subconjuntos simétricos.
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.