Determine o valor de x tal que f(f(x))=1, onde f(x)=1x-1.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função
f(x)=1x-1
definida para xneq1, e queremos encontrar x tal que
fl(f(x)r)=1
O conteúdo aqui é composição de funções e resolução de equação racional.

Passo 2

Primeiro calculamos f(f(x)). Sabendo que
f(x)=1x-1,
temos
fl(f(x)r) =1f(x)-1 =11x-1-1 =11-(x-1)x-1 =x-12-x

Passo 3

Agora impomos a condição
x-12-x=1
Multiplicando ambos os lados por (2-x) (desde que xneq2), obtemos
x-1=2-x Longrightarrow 2x=3 Longrightarrow x=32

Passo 4

Verificamos as restrições de domínio: precisamos de xneq1 e também xneq2 para que todas as expressões sejam válidas. Como tfrac32 não é nem 1 nem 2, a solução é admissível.

Resposta

x=32.

Exercícios relacionados