Encontre a integral indefinida:
integral(x^2+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de (x^2 + 1),dx. Isso faz parte do conteúdo de integrais indefinidas e vamos usar a regra de potência e a propriedade de linearidade das integrais.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade das integrais, podemos separar a soma dentro da integral em duas integrais:
integral(x^2 + 1),dx = integral x^2,dx + integral 1,dx

Passo 3

Para calcular integral x^2,dx, aplicamos a regra de potência, que diz que
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C(nneq -1)
Aqui temos n = 2, então
integral x^2,dx = x^33 + C1

Passo 4

Para calcular integral 1,dx, usamos que a integral de uma constante k é k x + C. Como k = 1,
integral 1,dx = x + C2

Passo 5

Agora reunimos os resultados e unimos as constantes de integração C1 e C2 em uma única constante C. Assim,
integral(x^2 + 1),dx = x^33 + x + C

Resposta

x^33 + x + C

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