Determine se as funções abaixo são transformações lineares.
definida por
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
Queremos verificar se
é uma transformação linear, ou seja, se para todos
e todo escalar
valem
Passo 2
Verificação da homogeneidade
:
Por outro lado,
Como em geral
(especialmente quando
), a segunda coordenada não coincide para todo
. Logo, a homogeneidade falha.
Passo 3
Verificação da aditividade
enquanto
Como
de modo geral, falha também a aditividade.
Resposta
A aplicação
não é uma transformação linear.