Determine as funções compostas f(g(x)) para os casos abaixo:
f(x)=ln x+x^2 para g(x)=x^2, g(x)=e^x, g(x)=raizx

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=ln x + x^2
e pede a composição f(g(x)) para três escolhas de g. O conteúdo aqui é “composição de funções”: basta substituir cada ocorrência de x em f(x) por g(x). Como há um ln, lembre que o argumento deve ser estritamente positivo.

Passo 2

Para g(x)=x^2, fazemos
fl(x^2r)=lnl(x^2r)+l(x^2r)^2
Usando ln(x^2)=2ln|x| e (x^2)^2=x^4, obtemos
f(x^2)=2ln|x| + x^4,
com a restrição x^2>0, ou seja, xneq0.

Passo 3

Para g(x)=e^x, temos
fl(e^xr)=lnl(e^xr)+l(e^xr)^2 = x + e^2x
Aqui e^x>0 para todo x, logo não há restrição de domínio além de xin R.

Passo 4

Para g(x)=raizx, aplicamos
fl(raizxr)=lnl(raizxr)+l(raizxr)^2
Como ln(raizx)=tfrac12ln x e (raizx)^2=x, resulta
f(raizx) = tfrac12ln x + x,
válido para x>0.

Resposta

Para g(x)=x^2: f(x^2)=2ln|x|+x^4.
Para g(x)=e^x: f(e^x)=x+e^2x.
Para g(x)=raizx: f(raizx)=tfrac12ln x + x.

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