Determine se as funções dadas são linearmente independentes ou dependentes
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções em
, a saber
e
, e pede para verificar se elas são linearmente independentes ou dependentes. Vamos usar a definição de independência linear de funções: uma combinação linear trivial é a única que anula todas as funções simultaneamente.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica igual a zero para todo
:
Passo 3
O lado esquerdo é um polinômio em
que deve ser identicamente zero. Um polinômio é nulo para todo
somente se todos os seus coeficientes forem zero. Aqui o coeficiente de
é
e o de
é
. Logo,
Como só existe a solução trivial
, concluímos que não há dependência linear entre as funções.
Resposta
As funções
e
são linearmente independentes.