Verifique se as funções dadas formam o conjunto fundamental de soluções das equações diferenciais.
y^prime prime-4 y^prime=0 y1=cosh (2 x) y2=senh(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as funções
y1=cosh(2x) e y2=sinh(2x) formam um conjunto fundamental de soluções da equação diferencial
y''-4y'=0
Para isso precisamos (a) checar se cada yi satisfaz a EDO e (b) ver se são linearmente independentes (Wronskiano não nulo).

Passo 2

Verificamos y1=cosh(2x). Calculamos as derivadas:
y1'=2sinh(2x)
y1''=4cosh(2x)
Substituindo na EDO,
y1''-4y1'=4cosh(2x)-8sinh(2x)neq 0
Logo, y1 não satisfaz a equação.

Passo 3

Verificamos y2=sinh(2x). Calculamos as derivadas:
y2'=2cosh(2x)
y2''=4sinh(2x)
Substituindo na EDO,
y2''-4y2'=4sinh(2x)-8cosh(2x)neq 0
Logo, y2 também não satisfaz a equação.

Passo 4

Como nenhuma das funções satisfaz a EDO, elas não podem ser soluções, muito menos formar um conjunto fundamental de soluções.

Resposta

As funções dadas não formam o conjunto fundamental de soluções de y''-4y'=0, pois nenhuma delas satisfaz a equação diferencial.

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