Verifique se as funções dadas formam o conjunto fundamental de soluções das equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
e
formam um conjunto fundamental de soluções da equação diferencial
Para isso precisamos (a) checar se cada
satisfaz a EDO e (b) ver se são linearmente independentes (Wronskiano não nulo).
Passo 2
Verificamos
. Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO,
Logo,
não satisfaz a equação.
Passo 3
Verificamos
. Calculamos as derivadas:
Substituindo na EDO,
Logo,
também não satisfaz a equação.
Passo 4
Como nenhuma das funções satisfaz a EDO, elas não podem ser soluções, muito menos formar um conjunto fundamental de soluções.
Resposta
As funções dadas não formam o conjunto fundamental de soluções de
, pois nenhuma delas satisfaz a equação diferencial.