Determine nas funções definidas abaixo o vetor gradiente de f, a derivada direcional de f na direção do vetor v no ponto dado. f(x, y)=3 x^{2} y^{3}-4 x^{3} y^{2} ; v=3 i+4 j ; P(-1,1).
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o vetor gradiente de
f(x,y)=3x^{2}y^{3}-4x^{3}y^{2}
e em seguida calcular a derivada direcional de f no ponto P(-1,1) na direção do vetor \mathbf v=3\,\mathbf i+4\,\mathbf j.
Para isso vamos precisar das derivadas parciais de f para formar \nabla f e depois projetá-lo sobre o versor da direção dada.