Determne a equação do plano tangente à superfície dada no ponto indicado:
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície definida por
e pede a equação do plano tangente em
.
Conteúdo: usar derivadas parciais para funções de duas variáveis e a fórmula do plano tangente
Conteúdo: usar derivadas parciais para funções de duas variáveis e a fórmula do plano tangente
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
.
Para , tratamos
como constante e derivamos
:
Para
Para
, tratamos
como constante e derivamos
usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora avaliamos em
.
Temos ,
e
.
Temos
Passo 4
Substituindo na fórmula do plano tangente
com
,
,
,
,
, obtemos
Passo 5
Podemos reescrever em forma explícita isolando
:
Resposta
ou equivalentemente