Determine as funções f+g, f-g e f g. Encontre o domínio de cada uma delas.
f(x)=raizx+5 ; g(x)=|x+3|

Passo 1

O enunciado pede para montar as funções (f+g)(x), (f–g)(x) e (f·g)(x), onde temos as definições f(x)=√(x+5) e g(x)=|x+3|, e depois encontrar o domínio de cada uma dessas funções combinadas. Vamos usar o fato de que o domínio de uma soma, diferença ou produto é a interseção dos domínios de f e g.

Passo 2

Para obter as expressões combinadas, basta somar, subtrair e multiplicar as fórmulas de f e g:
(f+g)(x)=√(x+5)+|x+3|
(f–g)(x)=√(x+5)–|x+3|
(f·g)(x)=√(x+5)·|x+3|

Passo 3

Agora o domínio de f é dado por x+5≥0, ou seja x∈[–5,∞), enquanto g é definida em todo ℝ. A interseção desses domínios é [–5,∞). Logo todas as funções combinadas só existem quando x≥–5, isto é Dom(f+g)=Dom(f–g)=Dom(f·g)=[–5,∞).

Resposta

(f+g)(x)=√(x+5)+|x+3|, Dom(f+g)=[–5,∞)
(f–g)(x)=√(x+5)–|x+3|, Dom(f–g)=[–5,∞)
(f·g)(x)=√(x+5)·|x+3|, Dom(f·g)=[–5,∞)

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