Determine as funções
e
. Encontre o domínio de cada uma delas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as funções soma, diferença e produto de
f(x) = (x−1)² e g(x) = 3−x, além de encontrar o domínio de cada função resultante. O conteúdo é operações entre funções (f+g, f−g, f·g) e domínio, levando em conta que o domínio da operação é a interseção dos domínios de f e g.
f(x) = (x−1)² e g(x) = 3−x, além de encontrar o domínio de cada função resultante. O conteúdo é operações entre funções (f+g, f−g, f·g) e domínio, levando em conta que o domínio da operação é a interseção dos domínios de f e g.
Passo 2
Antes de operar, identificamos o domínio de f e de g. Como f(x) = (x−1)² e g(x) = 3−x são polinômios, ambos têm domínio
. A interseção dos domínios é, portanto,
, então todas as funções combinadas também terão domínio
.
Passo 3
Para a soma, fazemos
Expandindo
, temos
Passo 4
Para a diferença, fazemos
Usando a mesma expansão, obtemos
Passo 5
Para o produto, fazemos
Se quisermos expandir, usamos
e multiplicamos por
, resultando em
Resposta
Para todo
: