Determine as funções f+g, f-g e f g. Encontre o domínio de cada uma delas.
f(x)=(x-1)^2 ; g(x)=3-x

Passo 1

O enunciado pede para determinar as funções soma, diferença e produto de
f(x) = (x−1)² e g(x) = 3−x, além de encontrar o domínio de cada função resultante. O conteúdo é operações entre funções (f+g, f−g, f·g) e domínio, levando em conta que o domínio da operação é a interseção dos domínios de f e g.

Passo 2

Antes de operar, identificamos o domínio de f e de g. Como f(x) = (x−1)² e g(x) = 3−x são polinômios, ambos têm domínio
R. A interseção dos domínios é, portanto, R, então todas as funções combinadas também terão domínio R.

Passo 3

Para a soma, fazemos
f(x) + g(x) = (x-1)^2 + (3-x)
Expandindo (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1, temos
f(x) + g(x) = x^2 - 2x + 1 + 3 - x = x^2 - 3x + 4

Passo 4

Para a diferença, fazemos
f(x) - g(x) = (x-1)^2 - (3-x)
Usando a mesma expansão, obtemos
f(x) - g(x) = x^2 - 2x + 1 - 3 + x = x^2 - x - 2

Passo 5

Para o produto, fazemos
f(x),g(x) = (x-1)^2,(3-x)
Se quisermos expandir, usamos (x-1)^2 = x^2-2x+1 e multiplicamos por 3-x, resultando em
f(x),g(x) = -x^3 + 5x^2 - 7x + 3

Resposta

Para todo xinR:

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