Determine as funções f / g e g / f. Encontre o domínio de cada uma delas.
f(x)=raizx-2 ; g(x)=raizx+4

Passo 1

O enunciado pede para formarmos as funções quociente
fg e gf
sendo
f(x)=raizx-2, g(x)=raizx+4
Vamos usar as regras de domínio: para cada raiz quadrada é necessário que o radicando seja não negativo, e em cada quociente o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para fg temos
fg(x) =raizx-2raizx+4
Condições de existências simultâneas:
  1. x-2>= 0implies x>= 2.
  2. x+4>= 0implies x>= -4.
  3. raizx+4neq 0implies x+4neq 0implies xneq -4.
    Da interseção x>=2 já excluímos x=-4. Logo o domínio de fg é
[2,infty)

Passo 3

Para gf temos
gf(x) =raizx+4raizx-2
Condições de existências:
  1. x+4>= 0implies x>= -4.
  2. x-2>= 0implies x>= 2.
  3. raizx-2neq 0implies x-2neq 0implies xneq 2.
    Da interseção x>=2 somada à exclusão de x=2 obtemos
(2,infty)
como domínio de gf.

Resposta


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