Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=sen(3 x+1).

Passo 1

O enunciado pede para usar a regra da cadeia para derivar f(x)=sen(3x+1). Esse conteúdo envolve decompor a função composta em parte externa e interna.

Passo 2

Definimos a função externa φ(u)=sen(u) e a função interna g(x)=3x+1. Assim, f(x)=φ(g(x)).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte: φ’(u)=cos(u) e g’(x)=3.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia: f’(x)=φ’(g(x))·g’(x)=cos(3x+1)·3.

Resposta

As funções são φ(u)=sen(u) e g(x)=3x+1, e a derivada é f’(x)=3·cos(3x+1).

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