Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=cos (sen(x)).

Passo 1

O enunciado nos dá a função cos(sin(x)). Vamos usar a regra da cadeia, cujo princípio é: se uma função F pode ser escrita como
F(x)=fl(g(x)r),
então
F'(x)=f'l(g(x)r),g'(x)

Passo 2

Precisamos identificar as duas funções compostas. Aqui a parte externa é
f(u)=cos(u)
e a parte interna é
g(x)=sin(x)

Passo 3

Agora calculamos as derivadas de cada uma:
f'(u)=-sin(u),
g'(x)=cos(x)

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia em F(x)=f(g(x))=cos(sin(x)):
F'(x) =f'l(g(x)r),g'(x) =-sinl(sin(x)r),cos(x)

Resposta

f(u)=cos(u),
g(x)=sin(x)
e
ddxcos(sin(x))=-sin(sin(x)),cos(x)

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