Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para identificar duas funções—uma externa e outra interna—de modo a usar a regra da cadeia, que afirma: se
então
e pede para identificar duas funções—uma externa e outra interna—de modo a usar a regra da cadeia, que afirma: se
então
Passo 2
Escolhemos como função externa
e como função interna
pois assim
.
Passo 3
Agora derivamos cada parte isoladamente. A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
é
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia,
Como
é função ímpar,
, temos
Resposta
Definindo
obtém-se