Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=cos (-x3).

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=cosl(-tfracx3r)
e pede para identificar duas funções—uma externa e outra interna—de modo a usar a regra da cadeia, que afirma: se
h(x)=Fl(G(x)r)
então
h'(x)=F'l(G(x)r)cdot G'(x)

Passo 2

Escolhemos como função externa
F(u)=cos(u)
e como função interna
G(x)=-tfracx3,
pois assim
f(x)=Fl(G(x)r).

Passo 3

Agora derivamos cada parte isoladamente. A derivada de F em relação a u é
F'(u)=-sin(u),
e a derivada de G é
G'(x)=-tfrac13

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x) =F'l(G(x)r),G'(x) =-sin!l(-tfracx3r)timesl(-tfrac13r)
Como sin é função ímpar, sin(-t)=-sin(t), temos
f'(x) =13,sin!l(-tfracx3r) =-tfrac13,sin!l(tfracx3r)

Resposta

Definindo
F(u)=cos(u), G(x)=-tfracx3,
obtém-se
ddxcos!l(-tfracx3r) =f'(x) =-tfrac13,sin!l(tfracx3r)

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