Determine se as funçöes săo crescentes ou decrescentes.
(D) h(x)=-\frac{1}{3}+\frac{5 x}{2}

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função
h(x) = -\frac{1}{3} + \frac{5x}{2}
é crescente ou decrescente. Esse exercício envolve o conceito de monotonicidade de funções, que podemos analisar usando derivadas.

Passo 2

Para funções diferenciáveis, a monotonicidade é decidida pelo sinal da derivada:
se h'(x)>0 para todo x, então h é crescente;
se h'(x)<0 para todo x, então h é decrescente.

Passo 3

Calculando a derivada de h:
h'(x) = \frac{d}{dx}\Bigl(-\tfrac{1}{3} + \tfrac{5x}{2}\Bigr) = \tfrac{5}{2}.

Passo 4

Como \tfrac{5}{2}>0, temos h'(x)>0 para todo x. Portanto, h é crescente em todo o seu domínio, que é \mathbb{R}.

Resposta

h é crescente em \mathbb{R}.

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