Determine qual ou quais das funções
e
são soluções da equação:
[Resp: apenas y
é solução]
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais das funções
e
satisfazem a EDO
O conteúdo aqui é “teste de solução” em EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis: basta calcular
,
e substituir na equação.
Passo 2
Teste em
. Usando a regra de potência:
Substituindo na EDO:
Logo,
não é solução.
Passo 3
Teste em
. Derivadas:
Na EDO:
Logo,
não é solução.
Passo 4
Teste em
. Pela regra da cadeia:
Substituindo:
Isso mostra que
satisfaz a EDO.
Resposta
Apenas
é solução da equação diferencial dada.