Determine a série de Taylor da seguinte função, em torno do ponto dado:
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. Para isso vamos usar a fórmula geral de Taylor:
Passo 2
Calcular as derivadas de
e observar a repetição periódica de período 4:
Passo 3
Avaliar essas derivadas em
. Usando
e
obtém-se
Passo 4
Substituir na fórmula de Taylor e escrever a forma geral:
Passo 5
Listar os primeiros termos para ver o padrão: