Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para decompor em função externa
e interna
, aplicando a regra da cadeia para calcular a derivada. A ideia é escrever a função como composta
, usar que
.
Passo 2
Definimos a função interna
e a função externa
Assim a dada
é
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte. Para
,
pois
. Para
em função de
,
pela regra da potência.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia,
Substituindo
,
Resposta
Função externa:
Função interna:
Derivada:
Função interna:
Derivada: