Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=(1-x7)^-7.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=l(1-tfracx7r)^-7 e pede para decompor em função externa f e interna g, aplicando a regra da cadeia para calcular a derivada. A ideia é escrever a função como composta f(g(x)), usar que l(fcirc gr)'(x)=f'(g(x)),g'(x).

Passo 2

Definimos a função interna
g(x)=1-x7
e a função externa
f(u)=u^-7
Assim a dada f(x) é f(g(x)).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte. Para g,
g'(x)=-17,
pois tfracddx(-x/7)=-1/7. Para f em função de u,
f'(u)=-7,u^-8,
pela regra da potência.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
ddxf(g(x)) =f'(g(x)),g'(x) =l(-7,(g(x))^-8r)timesl(-17r) =(g(x))^-8
Substituindo g(x),
ddxf(x) =(1-x7)^-8

Resposta

Função externa: f(u)=u^-7
Função interna: g(x)=1-tfracx7
Derivada: f'(x)=(1-x7)^-8

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