Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia; o conteúdo essencial é derivada de funções compostas e a derivada de
.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, definimos a função externa
e a função interna
.
Passo 3
Calculamos a derivada da função interna:
Passo 4
Calculamos a derivada da função externa em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
fica:
Passo 6
Observando que
, podemos simplificar ainda mais:
Resposta
As funções para a regra da cadeia são:
f(u)=\cot(u)
g(x)=\pi-\tfrac1x
g(x)=\pi-\tfrac1x
E a derivada é
$$f’(x)=-\frac{1}{x2},\csc2\Bigl(\pi-\tfrac1x\Bigr) ext{,}
$$
que, usando , equivale a
que, usando