Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=sen(x-cos (s)).

Passo 1

O enunciado pede para usar a regra da cadeia na função
f(x)=senl(x-cos xr)
ou seja, queremos calcular l(f(x)r)'=ddxsen(x-cos x). Para isso precisamos:
  1. Identificar as funções externa e interna.
  2. Derivar cada uma e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
F(u)=sen(u), G(x)=x-cos x
Assim f(x)=(Fcirc G)(x)=Fl(G(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de F e de G:
F'(u)=cos(u), G'(x)=ddxl(x-cos xr)=1+sin x

Passo 4

Pela regra da cadeia,
ddxFl(G(x)r) =F'l(G(x)r),G'(x)
Substituindo F' e G',
f'(x) =cosl(G(x)r),l(1+sin xr) =cosl(x-cos xr),l(1+sin xr)

Resposta

As funções são
F(u)=sen(u), G(x)=x-cos x
e a derivada é
f'(x)=l(sen(x-cos x)r)' =l(1+sin xr),cosl(x-cos xr)

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