Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=e^2 x3.

Passo 1

O enunciado pede para identificar duas funções, f e g, de modo que a função dada
F(x) = e^2x3
possa ser vista como a composição F(x) = fl(g(x)r), e então aplicar a regra da cadeia para encontrar F'(x). O conteúdo aqui é derivação de exponencial composta.

Passo 2

Escolhemos
g(x) = 2x3
como função interna, e
f(u) = e^u
como função externa. Assim,
F(x) = fl(g(x)r) = e^,g(x) = e^2x3

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de g é
g'(x) = ddxl(2x3r) = 23,
e a derivada de f em um ponto genérico u é
f'(u) = ddu(e^u) = e^u
Pela regra da cadeia,
F'(x) = f'l(g(x)r),cdot,g'(x)

Passo 4

Substituindo g(x)=tfrac2x3 e g'(x)=tfrac23 em
F'(x) = f'l(g(x)r),g'(x)
vem
F'(x) = e^,g(x) cdot 23 = 23,e^2x3

Resposta

Funções escolhidas:
g(x) = 2x3, f(u) = e^u
Derivada:
F'(x) = 23,e^2x3

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