Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para identificar as funções internas e externas para aplicar a regra da cadeia, além de calcular
. Vamos usar também a regra do produto e a derivada de soma.
Passo 2
Na parte composta temos
. Definimos
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos
. Como
temos
Passo 4
Agora derivamos
. Logo
Passo 5
Aplicando a cadeia,
Passo 6
A função original é soma de
com
. Para a primeira parcela usamos a regra do produto:
Passo 7
Substituindo a derivada da tangente composta,
Passo 8
Finalmente, derivando
obtemos
. Somando tudo,
Resposta
As funções para a cadeia são
e a derivada da função dada é