Determine as funções
e
nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função composta
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos identificar a função externa e a interna, calcular suas derivadas e depois aplicar a regra.
Passo 2
Definimos a função externa
e a função interna
Assim, a função original é a composta
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte:
- Derivada de f(u) em relação a u:\
- Derivada de g(x) em relação a x:\
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
Função externa:
Função interna:
Derivada:
Função interna:
Derivada: