Determine as funções f e g nas seguintes funções para aplicar a regra da cadeia e calcular a sua derivada.
f(x)=5(cos (x))^-4.

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função composta
h(x)=5l(cos(x)r)^-4
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos identificar a função externa e a interna, calcular suas derivadas e depois aplicar a regra.

Passo 2

Definimos a função externa
f(u)=5,u^-4
e a função interna
g(x)=cos(x)
Assim, a função original é a composta h(x)=fl(g(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
- Derivada de f(u) em relação a u:\
f'(u) = 5 cdot (-4) u^-5 = -20 u^-5
- Derivada de g(x) em relação a x:\
g'(x) = -sin(x)

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
h'(x)=f'l(g(x)r)cdot g'(x) =l(-20,(cos(x))^-5r)timesl(-sin(x)r) =20,sin(x),(cos(x))^-5

Resposta

Função externa: f(u)=5,u^-4
Função interna: g(x)=cos(x)
Derivada:
h'(x)=20,sin(x),(cos(x))^-5

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